جدول المحتويات
بحث عن زوايا المضلع في الرياضيات، أي شكل هندسي مغلق هو مستوى ويتكون من جوانب مستقيمة وله عدد من الزوايا لذلك يطلق عليه اسم المضلع، وتسمى الزاوية بالنقطة التي يلتقي فيها جانبان أو خطوط مستقيمة و تنقسم المضلعات إلى مضلعات منتظمة، حيث توجد مضلعات متساوية في أطوال أضلاعها وكذلك في قياسات زواياها مثل مربع ومثلث منتظم تم تسمية المضلع بهذا الاسم نسبة إلى كلمة أصل يونانية تعني متعدد الزوايا، سنتطرق في هذا الموضوع الي بحث عن زوايا المضلع في الرياضيات.
ما هو مفهوم المضلع
- يُعرَّف المضلع بأنه شكل هندسي ثنائي يحتوي على العديد من الأشكال التي قد تكون مثلثة أو رباعية أو خماسية أو سداسية ، وبما أن اسم المضلع يعتمد على عدد الأضلاع التي يتكون منها.
- نظرًا لأنه إذا كان المضلع يتكون من خمسة جوانب ، فنحن نقول إنه خماسي ، وإذا كان المضلع يتكون من ثلاثة جوانب ، فإننا نسميه مثلثًا ، وإذا كان المضلع يتكون من أربعة جوانب مثل مربع ومعين ، فإننا نسميها الرباعي وهلم جرا.
- في حالة احتواء الشكل الذي نراه على خطوط منحنية ، أو لا نرى أن الخطوط الحالية غير متصلة تمامًا ، فلا يمكننا اعتبار هذا الشكل مضلعًا.
- كلمة هذا المضلع مشتقة من الكلمة اليونانية التي تعني “زوايا كثيرة”.
- يتميز المضلع أيضًا بمجموعة من الخصائص والصفات التي تميزه عن الأشكال الهندسية الأخرى ، ويمثل المضلع المثلث الحد الأدنى لمجموع الزوايا الداخلية للمضلع وهو 180 درجة.
ما هي أنواع المضلعات
للمضلع أنواع عديدة خاصة به ، ولكل منها خاصية تميزه عن الأشكال والمضلعات الأخرى ، وتشمل هذه الأنواع ما يلي:
مضلع متساوي الساقين
إنه مضلع يتكون من زوايا ، بحيث تكون كل هذه الزوايا متساوية في القياس.
مضلع متساوي الأضلاع
إنه مضلع يتكون من جميع الجوانب متساوية الطول.
مضلع منتظم
هو الموضع الذي تتساوى فيه جميع جوانبه بالإضافة إلى تساوي جميع زواياه أيضًا ، وقد يكون نوع المضلع نجمًا أو قد يكون محدبًا ، وتقع جميع رؤوس المضلع المنتظم على محيط دائرة.
ما هي خصائص كل مضلع
للمضلع مجموعة من الخصائص والصفات التي تميزه وتجعله مختلفًا عن باقي الأشكال الهندسية الأخرى ، حيث توجد العديد من الخصائص التي تميزه في الشكل ، ومن هذه الصفات ما يلي:
- الزاوية: تتشكل زوايا أي مضلع من تقاطع جانب مع جانب آخر ، حتى يتم تشكيل المضلع بالكامل.
- الجانب: الجانب في المضلع هو ما يسمى بالجانب وهو خط مستقيم يوحد مع خطوط مستقيمة أخرى تشكل شكل المضلع.
- القطر: هو الخط الذي يربط بين رأسين بشريين غير متجاورين مع المضلع.
- رأس المضلع: هو المكان الذي يلتقي فيه الجانبان في مضلع واحد ، ويمثل هذا الاجتماع زوايا المضلع ، ونقطة التقاءهما هي رأس المضلع.
- مساحة المضلع: مساحة أي مضلع هي المنطقة الداخلية للمضلع.
- محيط المضلع: محيط أي مضلع هو مجموع أطوال الأضلاع التي يتكون منها المضلع.
- كل هذه الأشياء التي يتكون منها المضلع هي من بين سماته المميزة ، حيث يمكن التفريق بين مضلع ومضلع آخر عن طريق التفريق بين هذه الخصائص.
ما هي أنواع المضلع
توجد أنواع عديدة من المضلعات حسب عدد الأضلاع التي تتكون منها ، ولكن هناك مجموعة من المضلعات شائعة الاستخدام ، وتحظى بشعبية كبيرة في الأشكال الهندسية ، وتشمل هذه الأنواع ما يلي:
- متوازي الأضلاع: وهو مضلع يتكون من أربعة جوانب ، لذلك يسمى رباعي الأضلاع ، وجميع أضلاعه متساوية في القياس ومتوازية.
- المعين المعين: يظهر المعين كمتوازي أضلاع ، حيث أن له أربعة جوانب ، وكلها متساوية في الحجم.
- المستطيل: هو شكل من أشكال متوازي الأضلاع ، حيث يحتوي على أربع زوايا ، كل منها قياس 90 درجة ، وهذا يعني أن جميع زوايا المستطيل هي زوايا قائمة ، أي متساوية في القياس.
- المربع: وهو مستطيل الشكل ولكنه يختلف عن المستطيل في احتوائه على 4 جوانب تشكل المربع جميعها متساوية في الطول.
كيف تقيس زوايا المضلع المنتظم
- يختلف قياس زوايا المضلع حسب الشكل الذي يظهر به المضلع ، حيث يحتوي كل مضلع على عدد من الزوايا الداخلية التي يختلف مجموعها باختلاف شكله.
- حيث توجد علاقة بطريقة التكرار لحساب زوايا المضلع ، يلاحظ أن زاوية كل مضلع تختلف حسب عدد أضلاع المضلع.
- بما أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع يختلف باختلاف شكله في الشكل الرباعي ، فإن قياسات زواياه تختلف عن البنتاغون والسداسي ، وسنتحدث عن مجموعة من الأشكال الهندسية وزواياها الداخلية ، ثم نستنتج القاعدة الأساسية لحساب قياس زوايا المضلع.
مجموع الزوايا الداخلية للشكل الرباعي
- يمكن تقسيم أي شكل رباعي إلى مثلثين ، ومن هنا نشتق قاعدة لحساب مجموع الزوايا الداخلية لأي رباعي ، وهي (180 + 180) = 360 درجة
مجموع الزوايا الداخلية هو شكل خماسي
- من أجل تقسيم البنتاغون إلى عدد من المثلثات ، يجب رسم جميع الأقطار الممكنة من أحد رؤوس البنتاغون.
- بعد رسم جميع الأقطار الممكنة ، تم تقسيم البنتاغون إلى 3 مثلثات ، وبالتالي نستنتج قاعدة لحساب مجموع الزوايا الداخلية لأي خماسي ، وهي (180 + 180 + 180) = 540 درجة
- لمجموع الزوايا الداخلية للمضلعات المتبقية ، نضيف 180 إلى المضلع السابق ، على سبيل المثال ، مجموع الزوايا الداخلية لشكل سداسي هو (540 + 180) = 720 درجة وهكذا.
- لذلك ، فإن قياس وحساب مجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع له طريقة ونمط يعتمدان على عدد الأضلاع التي يتكون منها الشكل.
- وبالتالي فمن خلال هذا الاستنتاج يمكن استنتاج قاعدة أساسية تستخدم في حساب قياس الزوايا الداخلية لأي مضلع وهذه القاعدة هي: –
- مجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع = 180 × (ن -2) حيث ن هو عدد أضلاع المضلع.
البحث عن الحفاظ على الزخم والاندفاع
في ختام موضوعنا بحث عن زوايا المضلع في الرياضيات، تعتبر زوايا المضلع من أهم الدروس في الرياضيات لأهميتها في المساعدة على إيجاد حلول للعديد من الأشكال الهندسية الصعبة من خلال شكل المضلع والخصائص والصفات التي يميز كل شكل والقدرة على حساب قياس زواياه الداخلية باستخدام القانون المستنتج والذي بدوره يعتمد على عدد الأضلاع.
